Подзиньш родился в 1992 году в Юрмале, авскоре его родители перебрались на постоянное место жительства в Москву. Там он и начал заниматься хоккеем в восьмилетнем возрасте в школе "Северные звезды", пока не попал в поле зрения команды высшей российской лиги "Крылья Советов". В прошлом году Подзиньш был выбран рижанами на драфте КХЛ в третьем раунде под общим 59-м номером, а в этом приглашен генменеджером динамовцев Нормундом Сейейсом на просмотр. Смотрины закончились успешно, игрок и клуб подписали контракт на четыре года. Дебют новичка ожидается на Кубке LDz, который стартует в Риге 24 августа. Наставник "Динамо" Юлиус Шуплер уже признал, что Подзиньш ему очень симпатичен и этому молодому хоккеисту по силам стать через несколько лет лидером команды.
В прошлом сезоне в составе второй команды "крылышек" - "Крылья Столицы" в Чемпионате России в первой лиге Айнар Подзиньш провел 53 матча, набрал 24 (13+11) очка, заработал нейтральный коэффициент полезности и 38 минут штрафа.